Restraint & Focus
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贝尔数 贝尔数
贝尔数(Bell Number) 贝尔数表示的是基数为\(n\)的集合的划分成两两不想交的子集的划分方案数,记作\(B_n\) 贝尔数的前几项为:\(1,1,2,5,15,52,203..........\) 1、组合意义推导 我们
2022-09-03
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斯特林数 斯特林数
斯特林数(Stirling Number) 斯特林数主要处理的是把\(N\)个不同的元素分成\(k\)个集合或环的个数问题 1.第二类斯特林数 表示将\(n\)个元素划分成\(m\)个集合,每个集合非空的方案数,读作\(n\)子集\(
2022-08-27
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拉格朗日插值法 拉格朗日插值法
1.拉格朗日插值法的由来​ 拉格朗日插值法究竟解决的是什么问题喃? 问题:在二维图像上给出$n$个点,如何得到一个通过这$n$个点的一条线?​ 例如:已知以下几个点$(0,1)、(1,0)、(2,1)$,问这条曲线是什
2022-07-10
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容斥原理(二进制枚举实现) 容斥原理(二进制枚举实现)
1、什么是容斥原理?​ 容斥原理是一种计数的方法:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 ​
2022-06-21
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莫比乌斯反演 莫比乌斯反演
反演​ 举个例子: 已知g(n)的前缀和f(n)=\sum_{i=1}^ng(i),则可以通过f反求g =>g(n)=f(n)-f(n-1)​ 像这样的过程就是反演,换言之,就是一个函数$f$由$g$推导而来,已知$f$,求$
2022-04-26
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积性函数 积性函数
积性函数概念:一个函数$f(x)$,满足存在一对$p$,$q$且$gcd(p,q)=1$,都有$f(pq)=f(p)f(q)$;那么这个函数就是积性函数 证明几个例子: 1、$f(x)=1$ 证明----------------------
2022-04-24
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不定方程解的数量 不定方程解的数量
​ (公式加载较慢,多刷新一下) 抛出问题: 求不定方程 x_1+x_2+x_3+......x_k=n的解的数量,且x_i\ge1,(1\le i\le k)1、隔板法​ 将$n$看成$n$个球,$k$个解表示最终拆成了$k$
2022-04-21
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